上海市普陀区2018届高三下学期理数质量调研二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：293 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 为正实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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2. 如图所示的几何体，其表面积为 $\text{[math]}$ ，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的主视图的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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3. 设 $\text{[math]}$ 是无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和（ $\text{[math]}$ ），则“ $\text{[math]}$ 存在”是
“该数列公差 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对此不等式描叙正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则至少存在一个以 $\text{[math]}$ 为边长的等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则对任意满足不等式的 $\text{[math]}$ 都存在以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则对任意满足不等式的 $\text{[math]}$ 都存在以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则对满足不等式的 $\text{[math]}$ 不存在以 $\text{[math]}$ 为边长的直角三角形

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二、填空题

5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数 $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点为

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8. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为（结果用数值表示）.

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9. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为.

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10. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中含有非零常数项，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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11. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（结果用最简分数表示）.

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），椭圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点坐标为.

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13. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的公比，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 设变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，若动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 如图所示的正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）当异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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19. 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通 $\text{[math]}$ 号线线路示意图如图所示.已知 $\text{[math]}$ 是东西方向主干道边两个景点， $\text{[math]}$ 是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，线路 $\text{[math]}$ 段上的任意一点到景点 $\text{[math]}$ 的距离比到景点 $\text{[math]}$ 的距离都多 $\text{[math]}$ ，线路 $\text{[math]}$ 段上的任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离都相等，线路 $\text{[math]}$ 段上的任意一点到景点 $\text{[math]}$ 的距离比到景点 $\text{[math]}$ 的距离都多 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

（1）求轨道交通 $\text{[math]}$ 号线线路示意图所在曲线的方程；

（2）规划中的线路 $\text{[math]}$ 段上需建一站点 $\text{[math]}$ 到景点 $\text{[math]}$ 的距离最近，问如何设置站点 $\text{[math]}$ 的位置？

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20. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在非零常数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.

（1）若函数 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的值域；

（3）设函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 为周期函数.

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21. 若数列 $\text{[math]}$ 同时满足条件：①存在互异的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；
②当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为双底数列.

（1）判断以下数列 $\text{[math]}$ 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$

（2）设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是双底数列，求实数 $\text{[math]}$ 的值以及数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 为双底数列？若存在，求出所有的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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上海市普陀区2018届高三下学期理数质量调研二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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