辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：233 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦的长度为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 11 C . 22 D . 88

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9. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 为垂足，如果直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像是 $\text{[math]}$ 的图像的一部分. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ 轴，则a=

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15. 若 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式
$\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的值域分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示.

对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
80
40
120
对商品不满意
70
10
80
合计
150
50
200
（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

（1）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不在椭圆外)，且与椭圆交于两个不同的点 $\text{[math]}$ . 若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线恰好经过椭圆的下端点 $\text{[math]}$ ，且与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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22. 已知在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为是 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的位置关系；

（2）在曲线 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使得它到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，并求出最大距离.

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23. 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

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