甘肃省师大附中2017-2018学年高二下学期理数期末模拟试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：336 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， $\text{[math]}$ ，8，13，21， $\text{[math]}$ ，则其中 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从 $\text{[math]}$ 名同学（其中 $\text{[math]}$ 男 $\text{[math]}$ 女）中选出 $\text{[math]}$ 名参加环保知识竞赛，若这 $\text{[math]}$ 人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 145 B . 105 C . 30 D . 135

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6. 下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.25 B . 0.35 C . 0.45 D . 0.55

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7. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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9. 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）

A . 8种 B . 16种 C . 32种 D . 48种

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10. 若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：
已知随机变量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且该产品的次品率不超过 $\text{[math]}$ ，则这10件产品的次品率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为.

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14. 为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：

礼让斑马线行人
不礼让斑马线行人
男性司机人数
40
15
女性司机人数
20
25
若以 $\text{[math]}$ 为统计量进行独立性检验，则 $\text{[math]}$ 的值是.（结果保留2位小数）
参考公式 $\text{[math]}$

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15. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为80，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17.

（1）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项；

（2）设 $\text{[math]}$ ，
求 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
期末分数段
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
5
10
15
10
5
5
“过关”人数
1
2
9
7
3
4

（1）由以上统计数据完成如下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：

分数低于90分人数
分数不低于90分人数
合计
“过关”人数

“不过关”人数

合计

（2）在期末分数段 $\text{[math]}$ 的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
$\text{[math]}$

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20. 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？

（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）

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21. 某市疾控中心流感监测结果显示，自 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是 $\text{[math]}$ 月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知 $\text{[math]}$ 位同学中有 $\text{[math]}$ 位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：先任取 $\text{[math]}$ 个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这 $\text{[math]}$ 位中的 $\text{[math]}$ 位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外 $\text{[math]}$ 位同学中逐个检测；

（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；

（2） $\text{[math]}$ 表示依方案甲所需化验次数， $\text{[math]}$ 表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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	礼让斑马线行人	不礼让斑马线行人
男性司机人数	40	15
女性司机人数	20	25

期末分数段	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	5	10	15	10	5	5
“过关”人数	1	2	9	7	3	4

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
“过关”人数
“不过关”人数
合计

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

甘肃省师大附中2017-2018学年高二下学期理数期末模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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