已知函数 f(x)=3xa−2x2+lnx （ a>0 ），若函数 f(x) 在 [1,2] 上为单调函数，则 a 的取值范围是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

甘肃省师大附中2017-2018学年高二下学期理数期末模拟试卷

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则b的取值范围是（）

已知函数f（x）=axlnx﹣x+1（a≥0）．

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ，g（x）=x²﹣2ax+4，若任意x₁∈[0，1]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数a的取值范围．

解答题

函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx是[1，+∞）上的增函数．

（Ⅰ）求正实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．

（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

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