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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

甘肃省师大附中2017-2018学年高二下学期理数期末模拟试卷

学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

期末分数段	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	5	10	15	10	5	5
“过关”人数	1	2	9	7	3	4

（1）、由以上统计数据完成如下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
“过关”人数
“不过关”人数
合计

（2）、在期末分数段 $\text{[math]}$ 的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

$\text{[math]}$

举一反三

如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于{#blank#}1{#/blank#}．

在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．

（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；

（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为

的分布列为：

$\text{[math]}$	0		1		2
P	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		0		1		2
P		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

试比较两名工人谁的技术水平更高．

2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行调查.

参考公式： $\text{[math]}$ .

某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生产台数（万台）	2	3	4	5	6	7	10	11
该产品的年利润（百万元）	2.1	2.75	3.5	3.25	3	4.9	6	6.5
年返修台数（台）	21	22	28	65	80	65	84	88
部分计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

注： $\text{[math]}$

（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以 $\text{[math]}$ 表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润 $\text{[math]}$ （百万元）关于年生产台数 $\text{[math]}$ （万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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