黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一下学数学期期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：334 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 为第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为 $\text{[math]}$ 的周期函数，如图表示该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影为 $\text{[math]}$ .给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心；
②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，则 $\text{[math]}$ 有可能为钝角三角形；
③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个面都是直角三角形；
④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .

（1）求经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；

（2）求经过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的 $\text{[math]}$ 倍的直线方程.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若底面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 角的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

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22. 平面内动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之比为常数 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，

（1）求满足上述定义的圆 $\text{[math]}$ 的方程，并指出圆心 $\text{[math]}$ 的坐标和半径；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一下学数学期期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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