湖北省黄冈市2018年春季高一文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：443 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝1，C＝60°，则B＝（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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2. 函数 $\text{[math]}$ 定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，则a的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等比数列{a_n}中a₁＝3，a₄＝24，则a₃＋a₄＋a₅＝（）

A . 33 B . 72 C . 84 D . 189

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中错误的是（）

A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

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8. 已知x ， y∈(0，＋∞)，且log₂x＋log₂y＝2，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n(n $\text{[math]}$ )，当首项a₁和公差d变化时，若a₁+ a₈+ a₁₅是定值，则下列各项中为定值的是（）

A . S₁₅ B . S₁₆ C . S₁₇ D . S₁₈

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10. 已知钝角△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，AB＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，则AC等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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11. 直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. 如图，已知A ， B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A . 36π B . 64π C . 144π D . 256π

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二、填空题

13. 若x ， y满足 $\text{[math]}$ 则z＝x＋2y的最大值为

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14. 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积 $\text{[math]}$ ，则三角形外接圆的半径为

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15. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求过点A且平行于BC的直线方程；

（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ＝(sin x＋cos x)²＋cos 2x.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；

（3）求 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，角B的平分线 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

（2）若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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22. 已知数列｛a_n｝的首项 $\text{[math]}$ （a是常数）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并判断是否存在实数a使 $\text{[math]}$ 成等差数列.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，说明理由；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$

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湖北省黄冈市2018年春季高一文数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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