辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：299 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 都是实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）

A . 演绎推理 B . 类比推理 C . 合情推理 D . 归纳推理

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4. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ 的虚部等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用反证法证明： $\text{[math]}$
中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 至多有一个小于0 B . 假设 $\text{[math]}$ 中至多有两个大于0 C . 假设 $\text{[math]}$ 都大于0 D . 假设 $\text{[math]}$ 都是非负数

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8. 函数 $\text{[math]}$ 有极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 学校艺术节对同一类的 $\text{[math]}$ 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；
乙说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；
丙说：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两项作品未获得一等奖”；
丁说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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12. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E ，延长FE交抛物线 $\text{[math]}$ 于点P ，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为

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14. 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 三角形面积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为三边长， $\text{[math]}$ ），又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 给定命题 $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．如果 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 是否存在常数 $\text{[math]}$ 使得等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

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19. 四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切并且与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆心 $\text{[math]}$ 轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$
于另一点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点的坐标．

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21. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）已知当 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）时，在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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22. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ；以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）求证直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求此不等式解集；

（2）若此不等式解集不是空集，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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