河南省豫南九校2017-2018学年下学期理数高二第二次联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：686 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 抛物线y²=4x的焦点坐标是（）

A . （0，2） B . （0，1） C . （2，0） D . （1，0）

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3. 下列说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过 $\text{[math]}$ 市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过。在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过 $\text{[math]}$ 市.根据以上条件，可以判断去过 $\text{[math]}$ 市的人是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”时的过程中，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式的左边增加的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 类似的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将标号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个小球放入 $\text{[math]}$ 个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，满足 $\text{[math]}$ .设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线经过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 计算 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的各位数字之和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数；

（3）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 设命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积 $\text{[math]}$ 取最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），且对任意的 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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河南省豫南九校2017-2018学年下学期理数高二第二次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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