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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

河南省豫南九校2017-2018学年下学期理数高二第二次联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线经过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），过原点的两条直线l₁和l₂分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l₁的方程为bx﹣ay=0，l₁和l₂关于y轴对称，Γ上任意一点P到l₁和l₂的距离分别为d₁和d₂ ，证明：d₁²+d₂²= $\text{[math]}$ ；

（3）当ACBD为菱形，且圆x²+y²=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆的方程；

（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率为（）

有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F₁AF₂＝90°，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则椭圆的离心率为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，另一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如图所示．

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