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2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县高一上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：513 类型：期中考试 编辑

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一、填空题

二、解答题

  • 15. 已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．
    （1） 若a=3，求M∩N和∁RN；
    （2） 若M⊆N，求实数a的取值范围．

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  • 16. 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
    （1） （ ） ﹣（ ）ln2﹣log327；
    （2） 已知2a=3，试用a表示log418﹣log312．

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  • 17. 定义在R上的函数 y=f（x） 对任意的x，y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＞2
    （1） 求f（0）的值；
    （2） 证明：函数f（x）是R上的单调增函数；
    （3） 解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．

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  • 18. 拟用长度为l的钢筋焊接一个如图所示的矩形框架结构（钢筋体积、焊接点均忽略不计），其中G、H分别为框架梁MN、CD的中点，MN∥CD，设框架总面积为S平方米，BN=2CN=2x米．

    （1） 若S=18平方米，且l不大于27米，试求CN长度的取值范围；
    （2） 若l=21米，求当CN为多少米时，才能使总面积S最大，并求最大值．

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  • 19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．
    （1） 求函数f（x）的解析式；
    （2） 若函数g（x）=f（x）﹣mx的一个零点在区间（0，2）上，另一个零点在区间（2，3）上，求实数m的取值范围．
    （3） 当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣ ，求实数t的值．

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  • 20. 已知函数f（x）=2x+m21﹣x ．
    （1） 若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；
    （2） 若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；
    （3） 是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．

    注：点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中点坐标为（ ， ）．

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