普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期文数第二次调研试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：314 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （i是虚数单位， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$

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4. 在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：
根据表中数据得 $\text{[math]}$ ，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）

A . 0.1 B . 0.05 C . 0.01 D . 0.001

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6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 27

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9. 关于圆周率 $\text{[math]}$ ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 $\text{[math]}$ 的值：先请120名同学每人随机写下一个 $\text{[math]}$ 都小于1的正实数对 $\text{[math]}$ ，再统计其中 $\text{[math]}$ 能与1构成钝角三角形三边的数对 $\text{[math]}$ 的个数m，最后根据统计个数m估计 $\text{[math]}$ 的值.如果统计结果是 $\text{[math]}$ ，那么可以估计 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且两条曲线在第一象限的交点为P， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形.若 $\text{[math]}$ ，椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 所成的角为.°

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则实数z的最大值是.

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15. 已知P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上，点R是点P在y轴上的射影，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n都有 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列.

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. 炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

（1）据统计表明， $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ $\text{[math]}$ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；

（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .

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19. 如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为BC的中点.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

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20. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

（1）试求点A的M的方程.

（2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与轨迹M交于C，D两点， $\text{[math]}$ 为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线PD的斜率为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 处取得极大值，求实数a的取值范围.

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22. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求圆C的一个参数方程；

（2）在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是圆C上的动点，试求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

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23. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，记实数t的最大值为a.

（1）求a的值；

（2）若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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