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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期文数第二次调研试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n都有 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为等比数列.

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，S₅=30，数列{b_n}的前n项和为T_n ，且T_n=2ⁿ﹣1．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n=（﹣1）ⁿ（a_nb_n+lnS_n），求数列{c_n}的前n项和．

已知{a_n}是递增的等差数列，a₂ ， a₄是方程x²﹣5x+6=0的根．

（I）求{a_n}的通项公式；

（II）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和．

在数列{a_n}（n∈N^*）中，其前n项和为S_n ，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ （k为正整数），求数列{b_n}的前2n项和T_2n ．

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，若n∈N^*时，a_nb_n₊₁﹣b_n₊₁=nb_n ．

（Ⅰ）求{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求{C_n}的前n项和S_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第 $\text{[math]}$ 层货物的个数为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

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