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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，

求证：点 $\text{[math]}$ 在定圆上.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），B（ $\text{[math]}$ ， 0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆C方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²=（ $\text{[math]}$ ）² ．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +x²=1（a＞1）与抛物线C $\text{[math]}$ ：x²=4y有相同焦点F₁ ．

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂ ，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,离心率为 $\text{[math]}$ .

(I)求C的方程；

(II)设直线 $\text{[math]}$ 交C于A,B两点,点A在第一象限, $\text{[math]}$ 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同点P，Q，

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上， $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）的面积为4．

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