- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

上海市七宝中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同点P，Q，

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l经过定点；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂ ，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

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