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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市西安理工大学附中2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知在OABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠ BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E= ∠C．求证：

（1）、AD² =AF·AB；

（2）、AD·BE=DE·AB．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求证：△ACB∽△ADE；

（2）求AD的长度．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= $\text{[math]}$ CF，且S_{四边形ABFD}=20，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是{#blank#}1{#/blank#}，则B′C′∶AB′={#blank#}2{#/blank#}，B′C′∶AC′={#blank#}3{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC．如果 $\text{[math]}$ ，DE = 6，那么BC ={#blank#}1{#/blank#}．

已知等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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