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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省永康市龙川学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知点A(2，2)是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，点B是双曲线上位于点A右下方的另一点，C是x轴上的点，且△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形，则点B的坐标是。

举一反三

阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA.PB.PC，求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD.BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值.
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPE与△CQP全等？请说明理由.

如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；

①当 CE=AF 时，如图①，写出DE与DF的数量关系

②继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图②，①的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝{#blank#}1{#/blank#}.

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