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题型：证明题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第一六三中学校2024-2025学年八年级上学期开学学情监测数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，边 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上取点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）问的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取点E，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）

如果△ABC≌△DEC，∠B=60度，那么∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AC、BC上的点，若 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时， $\text{[math]}$ 的值为（）

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