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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市惠山区七校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）、求证：△ADF∽△DEC；

（2）、若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ，AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

举一反三

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示， $\text{[math]}$ 是一个平面镜，光线从 $\text{[math]}$ 点射出经过 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点反射后照射到 $\text{[math]}$ 点，设入射角为 $\text{[math]}$ （入射角等于反射角）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图1为两个边长为1的正方形组成的 $\text{[math]}$ 格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD={#blank#}1{#/blank#}，如果是n个边长为1的正方形组成的 $\text{[math]}$ 格点图，如图2，那么tan∠BPD={#blank#}2{#/blank#}.

大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.

如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.

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