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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武昌区C组联盟2019届九年级上学期数学期中考试试卷

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ ．（不必证明）

（1）、当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

（2）、当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

举一反三

如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在下面的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：

①将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；

②再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E.

如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β.若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x.

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°. 将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线 OB上，另一边 ON在直线AB的下方。

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，把△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度后，如果点 $\text{[math]}$ 恰好落在初始 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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