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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省黄石市第十四中学教育集团2022－2023学年九年级上学期期中数学试卷

如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

举一反三

如图所示，∠1=70°，有下列结论：①若∠2=70°，则AB∥CD；②若∠5=70°，则AB∥CD；③若∠3=110°，则AB∥CD；④若∠4=110°，则AB∥CD．其中正确的有（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .

将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板 $\text{[math]}$ 始终摆放在直线 $\text{[math]}$ 下方，三角板 $\text{[math]}$ 可绕点A任意旋转．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合与实践

【模型感知】

手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【模型应用】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系为_____________．

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