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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市书生中学2018届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与X轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．

（1）、求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

（2）、当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

（4）、当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

举一反三

如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……，
按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的{#blank#}1{#/blank#}倍。第 $\text{[math]}$ 个半圆的面积为{#blank#}2{#/blank#}．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣ $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4经过A(－3，0)、B(4，0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC.动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴从左至右依次交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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