在平行四边形 ABCD 中， ∠ABD=900 ，且 AB=1,BD=2 ，若将其沿 BD 折起使平面 ABD⊥ 平面 BCD ，则三棱锥 A−BDC 的外接球的表面积为（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安市八校2018届高三上学期文数第一次联考试卷

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若将其沿 $\text{[math]}$ 折起使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（　　）

①存在点E使得直线SA⊥平面SBC

②平面SBC内存在直线与SA平行

③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．

已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（　　）

ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：

①存在点E，使得EF∥平面BCD′；

②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；

③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；

④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#} ．（写出所有正确结论的序号）

在六棱锥P﹣ABCDEF中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3， $\text{[math]}$ ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）

长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

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