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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期理数期初考试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆和以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆的交点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

已知抛物线C：y²=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}

设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆下半部分上一点，若椭圆在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是{#blank#}1{#/blank#}．

设集合 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数有（）

若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，自曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

在平面直角坐标系中，已知曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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