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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二理数12月月考试卷

若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，自曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（﹣1， $\text{[math]}$ ），其离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．

试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹为 $\text{[math]}$ .

已知过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 {#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜率为负数的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，若原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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