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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

云南省腾冲市第八中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知AB=AC， ∠A=40°， AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则 ∠DBC=度，AD=.

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC=110°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC长为不等式3x﹣1＜4x﹣5的最小整数解，那么△FAN的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm，∠FAN={#blank#}2{#/blank#}．

已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连接CF.求证：BE=CF.

△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。

在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ① ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴② $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．故 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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