大于1的正整数m的三次幂可&ldquo;分裂&rdquo;成若干个连续奇数的和，如2&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;＝3＋5，3&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;＝7＋9＋11，4&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;＝13＋15＋17＋1...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，若m³分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

举一反三

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．

将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴-1

即S=2²⁰¹⁴-1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1

仿照此法计算：

观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…，…，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是（）

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