如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.1成比例线段（2）同步练习

（1）、若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；

（2）、若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．

举一反三

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形．

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图①所示．

操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．

则四边形BCEF为 $\text{[math]}$ 矩形．

证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．

∴∠A=∠BFE．

∴EF∥AD．

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

∴BF= $\text{[math]}$ ．

∴BC：BF=1： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：1．

∴四边形BCEF为 $\text{[math]}$ 矩形．

阅读以上内容，回答下列问题：

①GH∥DC；

②EG∥AD；

③EH=FG；

④当∠ABC与∠DCB互余时，四边形EFGH是正方形．

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