小明在画二次函数y=（x﹣1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

二次函数图象与几何变换++++++3

小明在画二次函数y=（x﹣1）²+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）²+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）²+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）²+2关于y轴对称的对应的函数关系式．

（1）、小明确定的二次函数对应的函数关系式是；

（2）、求出二次函数y=x²﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．

举一反三

在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．

（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．

①在图1中画出图形；

②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．