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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市金星中学2019届九年级上学期数学9月月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明之；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

举一反三

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H，且F是EG的中点．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ .将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使所得矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值={#blank#}1{#/blank#} .

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD、DE、BE.

如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.

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