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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2017-2018学年九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷

已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.

（1）、如图1，求证：BD平分∠ADF；

（2）、如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= $\text{[math]}$ ，AB=3 $\text{[math]}$ ，求DN的长.

举一反三

在△ABC中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=7，AD⊥AC交BC于点D，点E为∠BAD角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= $\text{[math]}$ ：3；⑤S_△_EPM= $\text{[math]}$ S_梯形_ABCD ，正确的个数有（）

已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．

操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

探究：

满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF（）

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝{#blank#}1{#/blank#}．

请在所给网格中按下列要求画出图形.

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