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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式，分组的方法有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

举一反三

观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x²﹣xy+4x﹣4y
=（x²﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
=x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
=（x﹣y）（x+4）．
乙：a²﹣b²﹣c²+2bc
=a²﹣（b²+c²+2bc）（分成两组）
=a²﹣（b﹣c）² （直接运用公式）
=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m²﹣mn+mx﹣nx．
（ 2）x²﹣2xy+y²﹣9．

下列各式，分解因式正确的是（）

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²－4y²－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

已知a²＋a＋1＝0，则1＋a＋a²＋a³＋…＋a⁸的值为{#blank#}1{#/blank#}．

因式分解：

某次课外活动时，老师提出了如下问题：将 $\text{[math]}$ 因式分解.

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

解法二：原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.

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