如图，在△ABC中，AD 是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE 的度数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

举一反三

如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，☉O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）

如图，已知正方形ABCD ，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB ， △CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC ， H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝ $\text{[math]}$ HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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