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题型：作图题题类：模拟题难易度：普通

广东省湛江市湛江二中2018届九年级数学中考模拟试卷（5月）

如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）、尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）、证明：△ABC∽△BDC．

举一反三

如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．

(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．

如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ，AE＝BE，则有（）

如图，有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A ， B ，电信部门要在S区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ， B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)

给出下面两个定理：

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

应用上述定理进行如下推理：

如图，直线l是线段MN的垂直平分线.

∵点A在直线l上，∴AM=AN.(　　)

∵BM=BN，∴点B在直线l上.(　　)

∵CM≠CN，∴点C不在直线l上.

这是∵如果点C在直线l上，那么CM=CN， (　　)

这与条件CM≠CN矛盾.

以上推理中各括号内应注明的理由依次是 (　　)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果点P由B出发沿 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为t（单位：s）（ $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

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