已知函数f（x）= x2+ax，g（x）=ex，a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣ea，+∞]上均为增函数，求证：b≥e3﹣7．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax，g（x）=e^x ， a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；

（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣e^a ， +∞]上均为增函数，求证：b≥e³﹣7．

举一反三

（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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