如图，直线 y=x−4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，抛物线 y=13x2+bx+c 经过 A 、 B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C ，连接 BC ．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市元培中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷（浙教一、二章）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动速度都是每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，当 $\text{[math]}$ 点到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中的某一时刻，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

表是二次函数y=ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	2	…