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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二上学期数学10月月考试卷

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）、若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证：平面PBC⊥平面PDC．

举一反三

如图所示，已知长方体ABCD中， $\text{[math]}$ 为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁ ， ∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，AC=2，A₁C₁=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面A₁AD

（Ⅱ）求二面角A﹣CC₁﹣B的余弦值．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥BD，∠DAB=60°，AE⊥BD，CB=CD=AE=DE=1；

如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.

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