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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

广东省江门市第二中学2017-2018学年七年级上学期数学10月月考试卷

已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…推测3²⁰¹⁷的个位数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

举一反三

观察一列单项式：1x，3x² ， 5x² ， 7x，9x² ， 11x² ， …，则第2014个单项式是{#blank#}1{#/blank#}

第一行 3=4﹣1

第二行 5=9﹣4

第三行 7=16﹣9

第四行 9=25﹣16

…

（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）

（2）第n行的等式（等式右边用平方差的形式）

（3）说明（2）中等式的正确性．

观察下列运算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，则8¹+8²+8³+8⁴+…+8²⁰¹⁴的和的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

将自然数按如表规律排列，表中数2在第二行第一列，与有序数对 $\text{[math]}$ 对应，数5与 $\text{[math]}$ 对应，数14与 $\text{[math]}$ 对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为{#blank#}1{#/blank#}.

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行	1	4	5	16	17	…
第二行	2	3	6	15	…
第三行	9	8	7	14	…
第四行	10	11	12	13	…
第五行	…
……

勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； $\text{[math]}$ 这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），则弦是（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）（）

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