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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ 。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积。

举一反三

若直线mx+ny﹣5=0与圆x²+y²=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点的个数是（　　）

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 $\text{[math]}$ 倍.

已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M ， N两点．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与定点 $\text{[math]}$ 的距离和 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离之比是常数 $\text{[math]}$ ．

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