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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期理数第一次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M.

（1）、求点M的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 与x轴交于点Q， $\text{[math]}$ 上不同于点Q的两点R、S，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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