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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期文数第二次月考试卷

把正偶数数列 $\text{[math]}$ 的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 $\text{[math]}$ 表示该数阵中第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 个数，则数阵中的数2020对应于．

举一反三

按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．

设函数 $\text{[math]}$ ，观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n_﹣₁（x））=（）

a₁=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₂=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₃=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₄=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

， …，

a_n=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ），

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃ ，则a₂₀₁₃﹣5=（）

设等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁＞0，记T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ．

德国数学家科拉茨 $\text{[math]}$ 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半（即 $\text{[math]}$ ）；如果 $\text{[math]}$ 是奇数，则将它乘 $\text{[math]}$ 加 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 $\text{[math]}$ .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 $\text{[math]}$ （首项）按照上述规则施行变换后的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 可以多次出现），则 $\text{[math]}$ 的所有不同值的个数为（）

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