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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省台州市椒江区书生中学高二下学期期中数学试卷

设函数 $\text{[math]}$ ，观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n_﹣₁（x））=（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣30°）+cos²60°﹣sin（﹣30°）cos60°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．

观察下列不等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜4， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ＜12，…

照此规律，第n个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃ ，则a₂₀₁₃﹣5=（）

观察下列等式，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（）

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

观察下列等式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中可以归纳出一个一般性的等式是：{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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