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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省中原名校2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

设等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁＞0，记T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ．

（1）、用a₁、d分别表示T₁、T₂、T₃ ，并猜想T_n；

（2）、用数学归纳法证明你的猜想．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，且a_n+1= $\text{[math]}$ （n≥2）

定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，依此拆分法可得1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中m，n∈N^* ，则m﹣n=（）

如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（15，2）={#blank#}1{#/blank#}．

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ；

sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ；

sin²12°+sin²72°+sin²132°= $\text{[math]}$ ；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃ ，则a₂₀₁₃﹣5=（）

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