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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二上学期数学第一次统测试卷

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最小项的值．

举一反三

数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ，其前n项和为S_n ，则S₁₀的值为（）

设数列{x_n}满足log₂x_n₊₁=1+log₂x_n（n∈N₊），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，记{x_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀=（）

已知数列{a_n}的相邻两项a_n ， a_n₊₁是关于x的方程x²﹣2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1

已知数列{a_n}，从中选取第i₁项、第i₂项…第i_m项（i₁<i₂<…<i_m）.若a_i1<a_i2<…<a_im.则称新数列a_i1 ， a_i2 ， …，a_im.为{a_n}的长度为m的递增子列.规定：数列{a_n}的任意一项都是{a_n}的长度为1的递增子列.

（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；

（II）已知数列{a_n}的长度为P的递增子列的末项的最小值为a_m0 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为a_n0 ，若p<q，求证：a_m0<a_n0；

（III）设无穷数列{a_n}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{a_n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2^s-1个（s=1.2.…），求数列{a_n}的通项公式。

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为16.

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