已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市静海一中高三下学期开学数学试卷（理科）

已知数列{a_n}的相邻两项a_n ， a_n₊₁是关于x的方程x²﹣2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1

（1）、求证：数列{a_n﹣ $\text{[math]}$ ×2ⁿ}是等比数列；

（2）、求数列{a_n}的前n项和S_n；

（3）、若b_n﹣mS_n＞0对任意的n∈N^*都成立，求m的取值范围．

举一反三

设数列{a_n}满足a₁+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，则a_n=（）

（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）若记b_n= $\text{[math]}$ ，S_n=b₁+b₂+…+b_n ．求证：S_n＜ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若不等式S_n＞ka_n﹣2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ﹒

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