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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第19讲整除——练习题

求在1000以内，同时被2、4、6、8整除的正整数的个数.

举一反三

证明：形如 $\text{[math]}$ 的六位数一定被7、11、13整除.

小明买了三支钢笔、五支圆珠笔、八支铅笔、十二块橡皮，共花去二十元一角钱；若钢笔四元一支，圆珠笔八角一支，橡皮五分一块，问售货员有没有算错?

从5、6、7、8、9这五个数字中，选出四个数字组成一个四位数，被3、5、7整除.在所有符合条件的四位数中，最大的一个是多少?

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”.

如果六位数2011□□能被90整除，那么它的最后两位数是{#blank#}1{#/blank#}.

定义：n! =n×（n-1）×（n-2）×………×2×1.从1!，2!，3!，…，99!，100! 这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数.请问：被去掉的那个数是什么?

分析完全平方数表示两个相同数的乘积，所以我们可以用配对的思想两两配对，凑出两个相同的数来.

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