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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第19讲整除——例题

证明：形如 $\text{[math]}$ 的六位数一定被7、11、13整除.

举一反三

将2002个同学排成一行，并从左向右编为1至2002号.再从左向右从1到11地报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列.留下的同学再次从左向右从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列.留下的同学第三次从左向右1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列.问最后留下的同学有多少人?他们的编号是几号?

有个三位数，如果减去7，就被7整除.如果它减去8，就被8整除；如果它减去9，就被9整除；求这个三位数。

2020²－2020不能被下面哪个数整除（）

已知x，y均为整数，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （注：a|b表示整数b 能被整数a 整除）

如果41位数55…5□99…9能被7 整除，那么中间方格内的数字是几?

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