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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱） $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

举一反三

设m、n是空间不同的直线，α、β是空间不同的平面，对于命题：p：m⊥n，m⊥α⇒n∥α，命题q：m⊥α，m∥β⇒α⊥β，下面判断正确的是（　　）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．

（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

已知a，b为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中（如图1）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将等边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （如图2）.

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