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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省松原市前郭县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5

（1）、求2⊕（﹣2）的值；

（2）、若[（ $\text{[math]}$ ）⊕（﹣3）]⊕ $\text{[math]}$ =a+4，求a的值．

举一反三

定义运算 $\text{[math]}$ ，下列给出了关于这种运算的几个结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）

对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为{#blank#}1{#/blank#}。

设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\text{[math]}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\text{[math]}$ (因为x²＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 $\text{[math]}$ ⊥弦 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ）可以求解．现已知弦 $\text{[math]}$ 米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为{#blank#}1{#/blank#}平方米．

现规定一种新运算“※”：a※b＝a^b ，如3※2＝3²＝9，则（﹣2）※3等于{#blank#}1{#/blank#}.

规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”.

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