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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省安阳市安阳县2018届数学中考一模试卷

如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．

（1）、如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，求 $\text{[math]}$ ，请证明你的结论；

（2）、如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则 $\text{[math]}$ =；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ =k，BC=m，AC=n，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．（用k，m，n表示）

举一反三

如图，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2， AO=4.动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．过点Q作OB的垂线交线段AB于点N，则四边形OMNQ的形状是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ （如图）中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 点经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 $\text{[math]}$ 相切于点D ，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，则PA的长为（）

为测量被荷花池相隔的两树 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再定出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：(1) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；(2) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．能根据所测数据，求得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两树距离的是（）

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

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